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已知圆过点，，圆心在直线上，是直线上任意一点．

（1）求圆的方程；

（2）过点向圆引两条切线，切点分别为，，求四边形的面积的最小值．

 

答案：
（1）（2） 【解析】 （1）首先列出圆的标准方程，根据条件代入，得到关于的方程求解；（2）根据切线的对称性，可知，，这样求面积的最小值即是求的最小值，当点是圆心到直线的距离的垂足时，最小. 解：（1）设圆的方程为． 由题意得解得 故圆的方程为． 另解：先求线段的中垂线与直线的交点，即解得从而得到圆心坐标为，再求，故圆的方程为． （2）设四边形的面积为，则． 因为是圆的切线，所以， 所以，即． 因为，所以． 因为是直线上的任意一点，所以， 则，即． 故四边形的面积的最小值为．
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已知椭圆：()的离心率为，且经过点，为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求的面积.

 

直线：与坐标轴的交点为，，以线段为直径的圆经过点.

（1）求圆的标准方程；

（2）若直线：与圆交于，两点，求.

 

已知抛物线：的焦点为，准线方程是.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，求；

（3）设点在抛物线上，且，求的面积（为坐标原点）.

 

求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.

（1）焦点坐标为和，P为椭圆上的一点，且；

（2）离心率是，长轴长与短轴长之差为2.

 

若点是椭圆：上的动点，则点到直线的距离的最小值是_______，此时，的坐标为_______.