Question

已知抛物线：的焦点为，准线方程是.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，求；

（3）设点在抛物线上，且，求的面积（为坐标原点）.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据准线方程得，即可求出抛物线方程；

（2）根据抛物线焦点弦的弦长公式求解；

（3）根据求出的坐标即可得出三角形的面积.

（1）因为抛物线的准线方程是，所以，即，

故抛物线的方程为；

（2）因为直线过点，且倾斜角为，所以直线的方程是，

联立，整理得，

设，，则，

故；

（3）设，

因为，所以，所以，

将代入方程，解得，

则的面积为.