数列的各项均为整数，满足：，且，其中．（1）若，写出所有满足条件的数列；（2）求的值；（3）证明：． _满分5_满分网

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数列的各项均为整数，满足：，且，其中．

（1）若，写出所有满足条件的数列；

（2）求的值；

（3）证明：．

答案：

（1）；；；；（2）;（3）证明见解析．【解析】 (1)根据得并结合已知条件即可写出满足条件的数列； (2) ，利用反证法即可证出； (3)先利用反证法证明，必有，然后对此不等式中赋，可得个不等式并将其累加，再利用等比数列求和公式化简后，再结合已知即可证得结果． (1)当时，，又，，故满足条件的数列为：；；；． (2)．否则，假设，因为，所以．又，因此有，这与矛盾，所以． (3)先证明如下结论：，必有．否则，假设，注意左式是的的整数倍，因此，所以有这与矛盾．所以．因此有，，， …… ， …… ，将上述个不等式相加得，① 又，② ②－①得．

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已知椭圆C：的离心率为，长轴长为．

Ⅰ求椭圆C的方程；

Ⅱ斜率为1的直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A，B两点，设M为椭圆C上任意一点，且，其中O为原点求证：．

已知函数，．

Ⅰ讨论的单调性；

Ⅱ当时，若关于x的不等式恒成立，求实数b的取值范围．

某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下：

	1号	2号	3号	4号	5号	6号	7号	8号	9号	10号
第一轮测试成绩	96	89	88	88	92	90	87	90	92	90
第二轮测试成绩	90	90	90	88	88	87	96	92	89	92

（Ⅰ）从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于90 分的概率；

（Ⅱ）从考核成绩大于90分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率；

（Ⅲ）记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为，，考核成绩的平均数和方差分别为，，试比较与，与的大小.（只需写出结论）

如图1，在边长为2的菱形中，，将沿对角线折起到的位置，使平面平面，是的中点，⊥平面，且，如图2．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成角的余弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使得⊥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

在中，角的对边分别是，已知，，.

(1)求的值；

(2)若角为锐角，求的值及的面积.