已知椭圆C：的离心率为，长轴长为． Ⅰ求椭圆C的方程； Ⅱ斜率为1的直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A，B两点，设M为椭圆C上任意一点，... _满分5_满分网

返回

满分5 > 高中数学试题

已知椭圆C：的离心率为，长轴长为．

Ⅰ求椭圆C的方程；

Ⅱ斜率为1的直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A，B两点，设M为椭圆C上任意一点，且，其中O为原点求证：．

答案：

（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】 Ⅰ利用椭圆的离心率，长轴长，即可得椭圆的方程；Ⅱ确定坐标之间的关系，利用M，A，B在椭圆上，结合韦达定理，即可证明结论． Ⅰ解：设椭圆的焦距为2c，因为，所以有，故有．，从而椭圆C的方程可化为：． Ⅱ设，，，，，故，．又因为点M在椭圆C上，所以有．整理可得：．又焦点F的坐标为，所在的直线方程为；得．，所以；又点A，B在椭圆C上，故有将，代入可得：．

推荐试题

已知函数，．

Ⅰ讨论的单调性；

Ⅱ当时，若关于x的不等式恒成立，求实数b的取值范围．

某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下：

	1号	2号	3号	4号	5号	6号	7号	8号	9号	10号
第一轮测试成绩	96	89	88	88	92	90	87	90	92	90
第二轮测试成绩	90	90	90	88	88	87	96	92	89	92

（Ⅰ）从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于90 分的概率；

（Ⅱ）从考核成绩大于90分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率；

（Ⅲ）记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为，，考核成绩的平均数和方差分别为，，试比较与，与的大小.（只需写出结论）

如图1，在边长为2的菱形中，，将沿对角线折起到的位置，使平面平面，是的中点，⊥平面，且，如图2．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成角的余弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使得⊥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

在中，角的对边分别是，已知，，.

(1)求的值；

(2)若角为锐角，求的值及的面积.

如图所示，图中的多边形均为正多边形，，是所在边的中点，双曲线均以图中的，为焦点，则图①的双曲线的离心率为_____；图②的双曲线的离心率为_____．