在中，角的对边分别是，已知，，.
(1)求的值；
(2)若角为锐角，求的值及的面积.
如图所示，图中的多边形均为正多边形，，是所在边的中点，双曲线均以图中的，为焦点，则图①的双曲线的离心率为_____；图②的双曲线的离心率为_____．
已知函数f（x）=x3-4x，g（x）=sinωx（ω＞0）．若∀x∈[-a，a]，都有f（x）g（x）≤0，则a的最大值为______；此时ω=______．
能说明“若点与点在直线的同侧，则”是假命题的一个点M的坐标为_____________.
已知数列为等比数列，为其前项的和，若，，则_____； _____．
某小学教师准备购买一些签字笔和铅笔盒作为奖品，已知签字笔每支5元，铅笔盒每个6元，花费总额不能超过50元. 为了便于学生选择，购买签字笔和铅笔盒的个数均不能少于3个，那么该教师有_______种不同的购买奖品方案.