答案:
(1)见解析(2)项目一的风险更小,该企业应投资项目一.
【解析】
(1)根据题意维修费用满足二项分布,得出数学期望;
(2)分别计算投资两项目的利润期望和方差,根据期望和方差大小得出结论.
解:(1)依题意,100万元可购买甲种机器台,
一台甲种机器一年内需要维修一次的频率为.
记这50台机器一年内需要维修的次数为,则,
所以,次,
所以,一年内该企业维修费用的数学期望为元,
即一年内该企业维修费用的数学期望为10万元.
(2)若该企业投入项目二,则可购买乙种机器100台,
记1台乙种机器需要的维修费用为元,则的可能取值为0,1000,2000,
且,,.
所以,随机变量的分布列为
0
1000
2000
0.1
0.8
0.1
所以,元,
所以,一年内这100台乙种机器维修费用的数学期望为元,
即一年内这100台乙种机器维修费用的数学期望为10万元.
所以,若该企业投资项目二,则企业的生产专用资金为万元.
由(1)知,若该企业投资项目一,则一年内该企业维修费用的数学期望为10万元,
所以,企业的生产专用资金为万元.
若该企业投资项目一,记一年的收益为万元,
则随机变量的分布列为
300
所以万元;
若该企业投资项目二,记一年的收益为万元,
则随机变量的分布列为
400
所以万元.
又因为,
,
所以,,
所以,项目一的风险更小,该企业应投资项目一.