Question

在长方体中，，，，是的中点，是棱上一点，，动点在底面内，且三棱锥与三棱锥的体积相等，则直线与所成角的正切值的最小值为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

过构造与平面平行的平面，得出的轨迹，从而可得出当所求角最小时对应的的位置．

解析：因为，设，的中点为，
则，，因为平面，平面，
所以平面，平面，平面，
所以平面，又因为，
所以平面平面，
所以平面，因为底面，
因为平面平面，
所以在底面的轨迹为线段，
在平面内，过点作垂直于，垂足为，连接，
则为直线与所成的最小角，所以.
故选：C