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已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．

 

答案：
（1）（2） 【解析】 （1）当时，分类讨论去绝对值得到分段函数的解析式，并在此基础上分别求得的解集，综上并起来得答案； （2）分析二次函数知其在处取得最大值2，对去绝对值并整理分析知其在间取到最小值，若要满足二次函数与函数的图象恒有公共点，等价使二次函数的最大值小于等于函数的最小值，从而构建不等式，解得答案. （1）当时，， 由得不等式的解集为 （2）由二次函数， 知函数在处取得最大值2， 因为，， 在处取得最小值，所以要使二次函数与函数的图恒有公共点，只需，即．
推荐试题

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求曲线C的普通方程；

（2）直线l的参数方程为，（t为参数），直线l与x轴交于点F，与曲线C的交点为A，B，当取最小值时，求直线l的直角坐标方程．

 

已知函数．

（1）令，讨论的单调性；

（2）若，求a的取值范围．

 

在衡阳市“创全国文明城市”（简称“创文”）活动中，市教育局对本市A，B，C，D四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了200人，将调查情况进行整理后制成下表：

学校

A

B

C

D

抽查人数

10

15

100

75

“创文”活动中参与的人数

9

10

80

49

 

假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的

（1）若本市共8000名高中学生，估计C学校参与“创文”活动的人数；

（2）在上表中从A，B两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取2人，求恰好A，B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率；

（3）在随机抽查的200名高中学生中，进行文明素养综合素质测评（满分为100分），得到如上的频率分布直方图，其中．求a，b的值，并估计参与测评的学生得分的中位数．（计算结果保留两位小数）．

 

已知椭圆经过点，右焦点到直线的距离为3．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN恒过定点．

 

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，．

（1）证明：平面PAC；

（2）若，，设，且，求四棱锥P-ABCD的体积．