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已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上,PC是球O的直径.若平面平面PBC,三棱锥P-ABC的体积为,则球O的体积为(   

A. B. C. D.

 

答案:
D 【解析】 作图确定球O的球心位置,因为,,所以,又因为平面平面PBC,所以平面PBC,将已知体积换顶点求得半径,再代入球的体积公式得答案. 因为PC是球O的直径,取PC中点即为球O的球心, 因为,,所以 又因为平面平面PBC,所以平面PBC 所以三棱锥P-ABC的体积,所以 故球O的体积 故选:D
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