Question

对于实数a，b，定义运算“*”：，设，且关于x的方程为恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是_____．

Answer

【解析】

根据代数式之间的大小关系，结合题中所给的定义，用分段函数的形式表示函数的解析式，画出函数的图象，利用数形结合求出m的取值范围.

由 2x﹣1≤x﹣1 可得 x≤0，由 2x﹣1＞x﹣1 可得 x＞0．

∴根据题意得．

即 ，

画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，

函数的图象和直线y＝m有三个不同的交点．

当时，函数的最大值为f（），

可得m的取值范围是，

故答案为：