Question

已知函数.

（1）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围；

（2）设，是方程的两根，求的最小值；

（3）若存在实数，使成立，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)由一元二次不等式的恒成立条件，根据判别式小于0可得出的取值范围；

(2) 由根与系数的关系得，且，再由可求得最小值；

(3)由得，整理得，令，由单调性可得，可求得的取值范围.

(1)对任意实数x恒成立,的系数,,
解得:,
(2) 由根与系数的关系得，且，即，又，当

时，有最小值.

(3)由得，即，整理得，令，则在R上单调递增，时，，即，要使存在实数，使成立，所以，解得，所以的取值范围是.