Question

甲、乙两个排球队在采用局胜制排球决赛中相遇，已知每局比赛中甲获胜的概率是.

（1）求比赛进行了局就结束的概率；

（2）若第局甲胜，两队又继续进行了局结束比赛，求的分布列和数学期望

Answer

（1）；（2）分布列见解析，.

【解析】

（1）根据题意可知，比赛进行了局就结束包含两种情况：一是局全都是甲赢，二是局全都是乙赢，然后利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率；

（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、，利用独立事件的概率乘法公式计算出在不同取值下的概率，可得出随机变量的概率分布列，进而可计算出随机变量的数学期望.

（1）由题意知，每局比赛中乙胜的概率是，比赛进行了局就结束包括甲胜和乙胜两种情况，所以所求概率为；

（2）由题意知的可能取值为、、，

，，

.

所以，随机变量的分布列为

所以.