Question

已知双曲线的左、右焦点为、，是双曲线右支上的一点，满足，直线与圆相切，则双曲线的离心率为（      ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

设与圆相切于点，可得出，，然后利用双曲线的定义可得出关于、、的齐次等式，即可计算出该双曲线的离心率.

设与圆相切于点，过点作，则为的中点，

设双曲线的焦距为，

易知，则，

为的中点，为的中点，则，

由双曲线的定义得，即，即，

，则，可得.

因此，该双曲线的离心率为.

故选：C.