如图，在三棱锥中，平面，，点D是棱的中点，，点E是棱上一点，. （1）证明：平面；（2）若，三棱锥的体积为，求线段的长. _满分5

如图，在三棱锥中，平面，，点D是棱的中点，，点E是棱上一点，.

（1）证明：平面；

（2）若，三棱锥的体积为，求线段的长.

答案：

（1）见解析（2）【解析】（1）先根据线面垂直得，再结合条件证平面，得，最后根据线面垂直判定定理得结果；（2）过点E作的平行线交于点G，根据条件得平面，即为高，最后根据锥体体积公式求结果. 证明：（1）因为平面，且平面，所以，又平面，所以平面，故，因为，平面,所以平面；（2）解：因为，所以，所以三角形的面积，过点E作的平行线交于点G，因为平面，所以平面，则由，得，在直角中，由射影定理得，故.

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