答案：
（1）；（2）个零点.
【解析】
解：（1）∵f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，
∴f（x）＝a（x+1）（x﹣3）＝a[（x﹣1）2﹣4]（a＞0）
∴f（x）min＝﹣4a＝﹣4
∴a＝1
故函数f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣2x﹣3
（2）g（x）4lnx﹣2（x＞0），
∴g′（x）
x，g′（x），g（x）的取值变化情况如下：
x
（0，1）
1
（1，3）
3
（3，+∞）
g′（x）
+
0
﹣
0
+
g（x）
单调增加
极大值
单调减少
极小值
单调增加
当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）＝﹣4＜0；
又g（e5）20﹣2＞25﹣1﹣22＝9＞0
故函数g（x）只有1个零点，且零点