Question

已知、是双曲线：（，）与椭圆：的公共焦点，点，分别是曲线，在第一、第三象限的交点，四边形的面积为，设双曲线与椭圆的离心率依次为，，则(    )

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

由双曲线和椭圆有公共焦点，得到，根据双曲线与椭圆的对称性可得，的面积为，用表示面积与椭圆方程联立，得到P点坐标，代入双曲线方程可求得a，继而求得，，即得解.

由于、是双曲线：（，）与椭圆：的公共焦点，故，

根据双曲线与椭圆的对称性可得，的面积为，

设点（，），则

，

解得，即，

代入双曲线的方程，并将

代人，

化得，则，

又，解得，

所以双曲线的离心率为，

而椭圆的离心率为，

所以.

故选：A