答案：
（1）见解析；（2）
【解析】
（1）取的中点，连接，先证明四边形是平行四边形，则，再通过，可得平面，进而可得平面；
（2）取的中点，连接，可证得平面，由（1）求出底面的面积，代入棱锥的体积公式可得答案.
（1）取的中点，连接，
∵是的中点，
∴，且，又因为，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是平行四边形.
∴，又，
∴是等边三角形，
∴，
∵平面，，
∴平面，
∴，
∴平面，
∴平面；
（2）取的中点，连接，
∵是正三角形，
∴，，
∵平面，
∴，
∴平面，由（1）知底面为直角梯形，
∴梯形，
∴四棱锥的体积梯形.