Question

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设关于的不等式的解集为，且，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题（1）当时，由零点分段法，求不等式的解集，最后取并集即可；（2）由题设条件可得在上恒成立，然后分类讨论去绝对值，即可求得的取值范围.

试题解析：（1）当时，，，即或或 .

解得 或 或，所以或或.

∴原不等式的解集为.

（2）∵，

∴当时，不等式恒成立，即在上恒成立，

当时，，即，

∴

∴在上恒成立，

∴，即；

当时，，即，即.

∴在上恒成立，

∴，即；

综上，的取值范围为.