Question

若定义在上的函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）若、、满足，则称比更接近.当，试比较和哪个更接近，并说明理由.

Answer

（1）当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，单调减区间为；（2）比更接近，理由见解析.

【解析】

（1）对求导，分与进行讨论，可得其单调区间;

（2）设，，分别对 与求导，可得当时，

，，当时，可得，

设，对其求导可得答案.

解：（1），

①当时，，函数在上单调递增；

②当时，令得，

令，得，单调递增，

令，得，单调递减；

综上，当时，函数的单调增区间为；

当时，函数的单调增区间为，

单调减区间为.

（2）设，，

，在，上为减函数，又（e），

当时，.

，在，上为增函数，又（e），

当时，，在上为增函数，

.

当时，，

设，则，

在是减函数，（e），

在是减函数，（e），

，比更接近.