Question

已知数列中，，其前项的和为，且满足.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）证明：.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）由，可得当时，，化简可得

，可得数列是等差数列；

（2）由（1）可知可得，可得,利用裂项相消可得答案.

解：证明：（1）依题意，当时，，

，

，

又，

数列构成以1为首项、2为公差的等差数列；

（2）由（1）可知，，即，

所以

.