Question

[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵A= ，B=.

求AB;

若曲线C_1; 在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C_{2 ，}求C₂的方程.

Answer

（1）（2）

【解析】

试题（1）直接由矩阵乘法可得；（2）先根据矩阵乘法可得坐标之间关系，代入原曲线方程可得曲线的方程．

试题解析：解：（1）因为A=， B=，

所以AB= = .

（2）设为曲线上的任意一点，

它在矩阵AB对应的变换作用下变为,

则，即，所以.

因为在曲线上，所以，

从而，即.

因此曲线在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线 .