答案：
（Ⅰ）M=；（Ⅱ）M10=．
【解析】
试题（Ⅰ）依题意，M=，从而，由此能求出矩阵M．
（Ⅱ）（方法一）由（Ⅰ）知矩阵M的特征多项式为f（λ）=（λ﹣1）（λ﹣2），矩阵M的另一个特征值为λ2=1，设=是矩阵M属于特征值λ2=1的特征向量，由已知得=，由此能求出M10．
（Ⅱ）（方法二）M2=MM=，，M5=M3M2，M10=M5M5，由此能求出M10．
解：（Ⅰ）依题意，M=，
，
∴，
解得a=1，b=2．
∴矩阵M=．
（Ⅱ）（方法一）由（Ⅰ）知矩阵M的特征多项式为f（λ）=（λ﹣1）（λ﹣2），
∴矩阵M的另一个特征值为λ2=1，
设=是矩阵M属于特征值λ2=1的特征向量，
则，
∴，取x=1，得=，
∴，
∴M10==．
（Ⅱ）（方法二）M2=MM=，
，
M5=M3M2==，
M10=M5M5==，
∴M10=．