Question

如图在中，，满足．

（1）若，求的余弦值；

（2）点M是线段CD上一点，且满足，若的面积为，求的最小值．

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）设，则，在和中利用余弦定理求，再在中利用余弦定理求；或是设，在和中利用正弦定理，建立等量关系求的余弦值；

（2）利用C、M、D三点共线，求得，再根据三角形的面积求得，

根据向量数量积求，展开后利用基本不等式求最小值.

（1）由题意可设，则．

在中有：①

在中有：②

可得，

在中有：，

解得

或解：由题意可设，

在△ACD中：①

在中：②

由①，②可得，

解得，故．

（2），

且C、M、D三点共线，所以，

，

故．

当且仅当时；所以．