Question

如图所示，为椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于B．D两点且，E为线段上靠近的四等分点．若对于线段上的任意点P，都有成立，则椭圆的离心率为________．

Answer

【解析】

取的中点Q，连EQ．PQ．根据向量的加法和减法转化，

同理，等价于，由点的任意性判断，得到，根据几何关系和椭圆定义得到边长，根据余弦定理建立方程求椭圆的离心率.

解：取的中点Q，连EQ．PQ．

，

同理，恒成立等价于，

因为点是线段上的任意一点，故，得到，

设，则，，

由，得，，，

在中，，

在中，又

所以，解得．

故答案为：