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已知三棱锥所有顶点都在半径为2的球面上,ABC,则三棱锥的体积最大值为____________

  

 

答案:
2 【解析】 由条件可知三棱锥可补成长方体,并且求得,底面,根据基本不等式可求得的最大值和体积的最值. 因为两两垂直,所以三棱锥可补成长方体,底面三角形可补成长方形,连结,,则是长方体的体对角线,也是球的直径,是小圆的直径, 如图,, . 则, . 故答案为:2
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