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已知中,,则是( )

A.正三角形 B.直角三角形

C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形

 

答案:
A 【解析】 由tanA+tanBtanAtanB,推导出C=60°,由,推导出A=60°或90°,从而得到△ABC的形状. ∵tanA+tanBtanAtanB, 即tanA+tanB(1﹣tanAtanB), ∴tan(A+B),又A与B都为三角形的内角, ∴A+B=120°,即C=60°, ∵,∴, ∴2B=60°或120°,则A=90°或60°. 由题意知 ∴△ABC等边三角形. 故选A.
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