已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线与直线有唯一公共点，求实数的值.
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，过分别作曲线与的切线，且与关于轴对称，求证: .
已知在椭圆上，为右焦点，轴，为椭圆上的四个动点，且，交于原点.
（1）判断直线与椭圆的位置关系；
（2设，满足，判断的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形面积的最大值，否则说明理由.
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中，
（1）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；
（2）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.已知点的声音能量等于声音能量与之和.请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，
如图，在四边形中，，，四边形为矩形，且平面，.
（1）求证：平面；
（2）点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.
已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.