答案：
（1）（2）或（3）.
【解析】
（1）由的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；
（2）令，方程有实根等价于有零点，利用导数判断函数的单调性，然后根据零点存在性定理可判断在和上分别存在一个零点，从而可得结果；
（3）当时，不等式成立恒成立，当时，不等式化为，可得，当时，不等式可化为，可得，结合（2）结合三种情况，从而可得结果.
（1）
又因为，所以切线方程为
（2）记，方程有实根等价于有零点，
因为，当时，；当时，，
可知为极小值，又因为
所以，在上存在一个零点，此时
又因为，
所以，在上存在一个零点，此时
综上，或
（3）不等式对任意正实数恒成立，
即，恒成立，
当时，上式显然成立，此时
当时，上式化为，令，
则，由（2）可知，函数在上单减，且存在一个零点，此时，即，
当时，；时，，
所以有极大值即最大值，于是
当时，不等式化为，同理可得
综上可知，，又因为，
所以正整数的取值集合为.