Question

已知抛物线上的点到焦点的距离为2.

（1）求的值；

（2）若，求过点且与只有一个公共点的直线方程.

Answer

（1）.（2）或

【解析】

（1）可得抛物线的准线为，由点到焦点的距离转化为其到准线的距离，列出等式求得的值，将点的坐标代入抛物线方程求得的值，得到结果；

（2）当斜率存在时，写出直线方程，与抛物线方程联立，令判别式等于零求得结果，当斜率不存在时，写出方程，得到最后结果.

（1）由抛物线的定义得，，解得，

所以抛物线的方程为，代入点，可解得.

（2）当斜率存在时，设过点的直线方程为，

联立，消元得，

得，所以直线方程为

当斜率不存在时，

所以过点且与只有一个公共点的直线方程为或