答案：
（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）如图所示，连接，设．连接．由四边形为矩形，可得，又，利用三角形中位线定理可得．利用线面平行的判定定理即可得出．
（2）取的中点，连接．取的中点，连接．由于是边长为4的等边三角形，可得，且．利用面面垂直的性质定理可得侧面，利用三角形中位线定理与线面垂直的性质定理可得侧面，利用四棱锥的体积即可得出．
（1）如图所示，连接，设．连接．
由四边形为矩形，，
又，．
平面，平面．
平面．
（2）取的中点，连接．取的中点，连接．
是边长为4的等边三角形，
，且．
底面侧面，底面侧面，
侧面，
且，
侧面，．
四棱锥的体积．