Question

某几何体的三视图如图所示，该几何体的各顶点在同一个球面上，则此球的表面积等于________.（结果用表示）

 

 

Answer

【解析】

还原几何体的直观图为直三棱柱，再确定外接球的球心，进而利用勾股定理求得球的半径，代入表面积公式，即可得答案.

如图所示为该几何体，正三棱柱的直观图，

设，分别是上下底面的中心，则线段的中点为外接球的球心，

∵底边是边长为的正三角形，∴，

∴设球的半径为，则，

∴.

故答案为：.