答案：
A
【解析】
本题综合的考查了函数的性质，可以根据周期函数、函数奇偶性结合方程思想，特殊值代入验证法，对五个结论逐一进行判断，最后得到结论．
当T=3，则当x为有理数时，x+3也为有理数，则f(x+3)=f(x)；
则当x为有无理数时，x+3也为无理数，则f(x+3)=f(x)；
故T为函数的周期，即f(x)是周期函数，3是它的一个周期，
故①正确；
若x为有理数，则−x也为有理数，则f(−x)=f(x)；
若x为无理数，则−x也为无理数，则f(−x)=f(x)；
故f(x)是偶函数，故②正确；
存在有理数0，使得f(x)=cosx=0成立，
故方程f(x)=cosx有有理根，即③正确；
方程f[f(x)]=f(x)可等价变形为f(x)=1，
故方程f[f(x)]=f(x)与方程f(x)=1的解集相同，
故④正确；
当T=是它的一个周期，则当x为有理数时，x+为无理数，
则f(x+)，则不是周期函数，
故⑤不正确；
综上，正确的个数为4个.
故选：A.