Question

已知，对于任意点，点关于点的对称点为点，点关于点的对称点为点.

（1）用，表示向量；

（2）设，求与的夹角的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）为的中点，为的中点，可得，即可得出答案；（2）由，可得.结合（1）可得，即，从而得到，进而可求出夹角的取值范围.

（1）依题意，为的中点，为的中点，所以.

所以.

（2）因为，所以.由（1）得，

所以，所以，所以.

因为，所以.因为，所以.