Question

(本题满分14分)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直

EF//AC，AB=,CE=EF=1

（Ⅰ）求证：AF//平面BDE

（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;

Answer

证明：（Ⅰ）设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1，AG=AG=1

  所以四边形AGEF为平行四边形

  所以AF∥EG

  因为EG平面BDE,AF平面BDE,

  所以AF∥平面BDE            7分

  （Ⅱ）连接FG。因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形

所以CF⊥EG.

       因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.

又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,

所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE. 14分

【解析】略