（本小题满分15分）已知椭圆：，设该椭圆上的点到左焦点的最大距离为，到右顶点的最大距离为.
(Ⅰ) 若，，求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设该椭圆上的点到上顶点的最大距离为，求证：.
（本小题满分14分）如图，在直角梯形中，，，，现将沿线段折成的二面角，设分别是的中点．
(Ⅰ) 求证：平面；
（II）若为线段上的动点，问点在什么位置时，与平面所成角为.
本小题满分14分）已知正项数列的前项和为，且满足．
（I） 求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，且数列的前项和为，
求证：数列为等差数列．
（本题满分14分）已知函数，．
（I） 当时，求的值；
（Ⅱ）已知中，角的对边分别为.
若，．求的最小值．
已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ；
过双曲线：的右顶点A作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为 ▲ ；