Question

（本小题12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度的一次函数．

（Ⅰ）当时，求函数的表达式；

（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）

Answer

解：（Ⅰ）由题意：当；当

       再由已知得

       故函数的表达式为 

   （Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得

       当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；

    当时，

    当且仅当，即时，等号成立。

综上，当车流密度辆/千米时，车流量达到最大，最大值为3333辆/小时。

【解析】略