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满分5 > 高中数学试题

如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形， , 底面 , , 为的中点.

（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅱ）求平面与平面所成的二面角的余弦值.

答案：

解: 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系，则,…………………2分（Ⅰ）设与所成的角为,， , 与所成角的大小为…………………5分（Ⅱ），设平面OCD的法向量为, 则，即，取,解得 .…………… 6分易知平面OAB的一个法向量为 ………7分 ……………………………………………………9分由图形知，平面与平面所成的二面角的余弦值为…………………10分

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已知函数.

（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；

（Ⅱ）若函数有三个零点，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，试求的取值范围.

已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列．

（Ⅰ）若数列的前项和为,且,,求整数的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；

（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的约数），

求证：数列中每一项都是数列中的项.

已知⊙和点.

（Ⅰ）过点向⊙引切线，求直线的方程；

（Ⅱ）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为 4的⊙的方程；

（Ⅲ）设为（Ⅱ）中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为Q. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.

（Ⅰ）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；

（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）.

如图，在直三棱柱中，，，

为的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面⊥平面.