已知⊙
和点
.
（Ⅰ）过点
向⊙
引切线
，求直线的方程；
（Ⅱ）求以点为圆心，且被直线
截得的弦长为 4的⊙的方程；
（Ⅲ）设
为（Ⅱ）中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为Q. 试探究：平面内是否存在一定点
，使得
为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.
答案：
解：（Ⅰ）设切线方程为 ，易得，解得……3分
∴切线方程为 ………………………………………………………5分
（Ⅱ）圆心到直线的距离为 …………………………7分
设圆的半径为，则 ………………………………………………9分
∴⊙的方程为 ………………………………………………… 10分
（Ⅲ）假设存在这样的点，点的坐标为，相应的定值为，
根据题意可得，∴…………………………12分
即 （*），
又点在圆上∴，即，代入（*）式得：
………………………………14分
若系数对应相等，则等式恒成立，∴，
解得，
∴可以找到这样的定点，使得为定值. 如点的坐标为时，比值为；
点的坐标为时，比值为…………………………………………………………16分