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现有一个粗细均匀的金属圆环,它是由一段铜丝和一段同种材料制成的电阻丝连接而成的。为了研究它的导电性,小科把它接入到如图甲所示的电路中。实验时,小科先将触点M与圆环上的A点连接,再移动滑动变阻器R1的滑片P至最右端后,闭合开关S,将触点NA开始沿逆时针方向滑动一周,在触点N滑动的过程中,触点MN之间的电阻等效于一个变化的电阻,记为RMN。设滑过弧MN的长为x,电流表示数Ix之间的关系如图乙所示。已知电源电压恒为4.5V,铜丝的阻值不计,触点接触良好。粗细均匀、同种材料制成的电阻丝阻值与其长度成正比。

(1)由图乙可知,该金属圆环中铜丝的长度是______cm

(2)在触点N滑动过程中,RMN的最大值是______

(3)1cm电阻丝的阻值是______Ω。(提示:图甲中MN之间的电阻等效于MN之间两段弧形金属丝并联后的总电阻)

(4)如图丙所示,把MN接到圆环其中一条直径的两端,将滑片P移到最左端后闭合开关S,通电1min,电路消耗的电能为W。求W的最大值______。(计算过程中不需要说明取最大值的理由)

 

答案:
10 4Ω 0.4 324J 【解析】 (1)[1]当滑片在铜丝上移动时,金属圆环的总电阻不变,根据欧姆定律可知,此时电路中的电流不变,由图乙可知,x从30cm到40cm的过程中,电路的电流不变,则该金属圆环中铜丝的长度为40cm﹣30cm=10cm。 (2)[2]当x=0或x=50cm时,金属圆环接入电路中的电阻为零,此时电路为R1的简单电路,由图乙可知,电路中的电流I大=0.9A,可得变阻器接入电路中的电阻为 当电路中的电流最小时,电路的总电阻最大,金属圆环接入电路中的电阻最大,由图乙可知,电路中的电流I小=0.5A,此时电路的总电阻 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以,M、N之间的最大值 RMN大=R总﹣R1=9Ω﹣5Ω=4Ω (3)[3]由题意可知,M、N之间两段弧形金属丝并联,分别设为R3、R4,如下图所示 因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和,所以 因金属圆环中电阻丝的总电阻一定,即R3+R4的值不变,所以由数学知识“两个正数和一定,两数相同时乘积最大”可知,R3=R4时,M、N之间的总电阻最大,则 解得 R3=R4=8Ω 金属圆环中电阻丝的总电阻 R环=R3+R4=8Ω+8Ω=16Ω 由图乙可知,金属圆环中电阻丝的总长度 L=50cm﹣10cm=40cm 所以,电阻丝的阻值是 (4)[4]把M、N接到圆环其中一条直径的两端,将滑片P移到最左端后,电路为圆环的简单电路,由电阻的并联可知,当铜丝全部位于MN上方(或下方)时,上方(或下方)的电阻最小,电路的总电阻最小,此时MN上、下两部分电阻丝的电阻分别为 R5=25cm×0.4Ω/cm=10Ω R6=R环﹣R5=16Ω﹣10Ω=6Ω 此时电路的总电阻 则通电1min,电路消耗的最大电能  
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在不打破鸡蛋的前提下,如何有效判断自然状态下保存的未知产出日期的鸡蛋新鲜度?小科进行了探究。

(查阅资料)

刚产出的鸡蛋密度相近,冷却后里面内容物收缩,会在蛋的一端形成气室。一般的鸡蛋一端大(称为钝端)、一端小(称为尖端)。蛋壳主要成分是碳酸钙,其表面有很多微小气孔,以便于蛋内外的气体交换,同时蛋内水分可通过气孔排出。

(实验过程)

任选自然状态下保存的、大小相近的同一批适龄健康的母鸡于不同日期产出的鸡蛋20枚,将它们轻放在水中,观察静止后状态。

(实验现象)

(1)4枚鸡蛋漂浮在水面上,其余16枚鸡蛋沉于水底。

(2)沉于水底鸡蛋的钝端与尖端的连线与水平底面之间有一个夹角,记为θ16枚鸡蛋的大小不一,但尖端基本上比钝端更靠近底面,如图所示是其中3枚鸡蛋在水中静止时的状态。

(思考与分析)

鸡蛋的新鲜度会影响它的气室大小、密度大小和θ大小。

(1)从实验现象可知:鸡蛋的气室位置在鸡蛋的______(填“钝端”或“尖端”)附近。

(2)θ大小与气室占整个鸡蛋的体积比有关,图中3枚鸡蛋气室占整个鸡蛋的体积比从高到低排序为______。由此可以从θ大小初步判断鸡蛋的新鲜度。

(3)自然状态下,随着鸡蛋存放时间变长,鸡蛋的______会变小,从而使鸡蛋的密度变小。可以判断,实验中漂浮在水面上的鸡蛋存放时间较久。