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小芳在一端封闭的均匀圆玻璃管中装入适量的小铅丸,制成一支密度计.密度计能在液体中竖直漂浮,如图1所示,根据它在液体中浸没的深度得知这种液体的密度.小芳的设计和制作过程如下:
a.根据阿基米德原理及物体漂浮条件,推导出密度计在纯水中浸没的深度h的表达式.
b.根据h的表达式,测量这支密度计自身的某些物理量,算出密度计在纯水中浸没的深度,在管上画上纯水的密度值线A(如图2).
c.把密度计放入纯水中,验证刻度线A的位置是否准确.请你根据上述的内容完成下列问题:
(1)设纯水密度为ρ,装了铅丸的玻璃管总质量为m,玻璃管底面直径为d.请用本题的物理量符号表示步骤a中的表达式h=______.(可能用到的数学公式:圆柱体体积V=S h,圆的面积S=manfen5.com 满分网
(2)若纯水密度已知,请你写出b步骤中所需用的测量仪器及对应测量的物理量.
(3)步骤c中,若水面在刻度线A以上,请你简要写出一种校准的方法.
(4)若把校准后的密度计放在密度为0.8×103kg/m3的酒精中,液面的位置在纯水密度值刻度线上方还是下方?为什么?

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答案:
分析:(1)要求密度计在纯水中浸没的深度,要利用密度计的使用原理,密度计在使用时处于平衡状态,此时浮力大小等于重力大小,浮力不变.然后利用浮力等于重力,求出排开液体体积的大小,再根据求出的体积,算出深度h. (2)根据所得公式分析,公式中ρπ均属已知,只需测出质量和直径.质量可以用托盘天平或弹簧测力计测出,直径可以用直尺或三角板测出. (3)实践是检验真理的唯一标准,所以最后的结果要根据实际来校准最后的刻度线.若水面在刻度线以上,由于漂浮浮力等于重力,说明此时重力较大,为了与实际值相吻合,将铅丸取出,减小密度计的重力便可. (4)而最后一问可以根据深度公式,在其他量不变的情况下,密度越小,深度越大.而酒精密度小于水的密度,所以其深度更深,液面位置在刻度线的上方. 解答:解:(1)由于密度计处于平衡状态,F浮=G物, ρgv排=mg, 由, 代入公式中,. (2)根据第一问中的深度公式,可以看出我们需测出质量和直径两个物理量,另外深度也就是刻度线位置也需要测量出.所以用天平(带砝码)测量装了铅丸的玻璃管总质量为m;用刻度尺测量玻璃管的底面直径为d和在管上确定纯水的密度值线A的位置 (3)一切均以实际为标准,若水面在刻度线以上,这时需要将铅丸取出一点减少密度计总质量,使刻度线与水面相持平.所以从玻璃管中取出适量的小铅丸,使水面刚好在刻度线A处 (4)由于酒精密度比水小,在浮力不变的情况下,排开液体的体积增大,则应该在刻度线的上方;因为依密度计浸没的深度公式h=知,待测液体的密度越小,密度计浸没液体的深度越深. 答:(1); (2)用天平(带砝码)测量装了铅丸的玻璃管总质量为m;用刻度尺测量玻璃管的底面直径为d和在管上确定纯水的密度值线A的位置; (3)从玻璃管中取出适量的小铅丸,使水面刚好在刻度线A处; (4)上方;因为依密度计浸没的深度公式h=知,待测液体的密度越小,密度计浸没的深度越深.
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