科学研究表明:金属杆受到拉力会伸长,在一定范围内,金属杆的伸长与它所受到的拉力成正比.现有一金属杆L,长为4m,横截面积为0.8cm
2,实际使用时要求金属杆受到拉力后的伸长不超过0.4cm.由于直接对这一金属杆测试有困难,故选用同种材料制成的样品进行测试,测试时样品所受的拉力始终为1200N,通过测试取得数据如下:
长度L(m) | 横截面积S(C㎡) | 伸长△L(cm) |
1 | 0.05 | 0.16 |
2 | 0.05 | 0.32 |
1 | 0.10 | 0.08 |
4 | 0.10 | 0.32 |
4 | 0.20 | 0.16 |
请分析表中数据回答下列问题:
(1)在对样品进行测试时,采用如图所示的装置,这样设计有何优点?
(2)分析样品测试数据可知,金属杆伸长的长度还跟什么因素有关?
(3)金属杆L能够承受的最大拉力为多少?
答案:
分析:(1)由于实际使用时要求金属杆受到拉力后的伸长不超过0.4cm,这个变化是很微小的,用眼睛几乎看不出来,但采用如图所示的装置,可以将金属杆伸长的长度放大,使实验现象更加明显,便于观察.
(2)分析样品测试数据,观察在金属杆的长度相同时,金属杆伸长的长度跟金属杆的横截面积是否有关,在金属杆的横截面积相同时,金属杆伸长的长度跟金属杆的长度是否有关,然后得出结论;
(3)要求金属杆L能够承受的最大拉力,可利用“在一定范围内,金属杆的伸长与它所受到的拉力成正比”这一规律建立等式,设未知量,联立方程;
解答:解:(1)可以将金属杆伸长的长度放大(将微小形变放大),使实验现象更加明显;
(2)分析样品测试数据,比较第一、三栏或第四、五栏可得出:金属杆伸长的长度还跟金属杆的横截面积有关,在金属杆的长度相同时,金属杆伸长的长度与金属杆的横截面积成反比;
比较第一、二栏或第三、四栏可得出:金属杆伸长的长度还跟金属杆的长度有关,在金属杆的横截面积相同时,金属杆伸长的长度与金属杆的长度成正比;
从而得出,金属杆伸长的长度还跟金属杆的长度和横截面积有关;
(3)根据题意,金属杆受到拉力会伸长,在一定范围内,金属杆的伸长与它所受到的拉力成正比;并且金属杆伸长的长度还跟金属杆的长度和横截面积有关,分析表中的数据可知,其他条件相同时,金属杆伸长的长度与金属杆的长度成正比,与金属杆的横截面积成反比;因此可设:△L=K将金属杆L的参数和试题表格中的一组数据代入表达式可得:
(1)式0.4cm=k;
(2)式0.16cm=k;
然后由可得:;
解得:F=12000N;
答:金属杆L能够承受的最大拉力为12000N.