如图甲是海洋中学科技小组设计的打捞水中物体的装置示意图.DB是以O点为转轴的水平杠杆,OD的长度为1.6m.水平甲板上的配重E通过细绳竖直拉着杠杆D端,配重E的质量m
E为225kg.安装在杠杆DB上的行走装置由支架、动滑轮X、提升电动机、定滑轮K构成,行走装置的质量m为25kg.电动机Q可以通过定滑轮S和动滑轮X拉动行走装置沿BO水平滑动.固定在提升电动机下的定滑轮K和动滑轮M组成滑轮组Y,当行走装置处于杠杆DB上C点的位置时,提升电动机拉动绳子H端,通过滑轮组Y竖直提升水中的物体A.物体A完全在水中匀速上升的过程中,滑轮组Y的机械效率为η
1,甲板对配重E的支持力为N
1;物体A全部露出水面匀速竖直上升的过程中,滑轮组Y的机械效率为η
2,甲板对配重E的支持力为N
2.滑轮组Y提升物体A的过程中,行走装置受到的水平拉力始终为零,杠杆DB在水平位置保持平衡.已知物体A的质量m
A为50kg,体积V为20dm
3,N
1与N
2之比为3:2,η
1与η
2之比为9:10.物体A被打捞出水面后,停留在一定高度,电动机Q开始拉动行走装置.在行走装置以0.05m/s的速度水平匀速移动的过程中,拉力T所做的功随时间变化的图象如图乙所示,行走装置受到的水平拉力为F.细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体的阻力均忽略不计,g取10N/kg.
求:(1)OC的长度;
(2)拉力F.
答案:
分析:(1)因为DOC是一个杠杆,已知DO的长度,所以要求解OC的长度时,可以结合杠杆的平衡条件F1L1=F2L2进行求解,因此需要求出D点和C点的动力和阻力;
对配重E的受力分析可以求解动力FD1=F'D1,
对以行走装置、动滑轮M和物体A为研究对象,受力分析可以求解阻力FC1=F'C1,具体如下:
首先对物体A进行受力分析,物体A受到竖直向下的重力和竖直向上的水的浮力及绳子的拉力,在三个力的作用下处于平衡状态,即合外力为零,可以求出绳子拉力的大小;
然后结合滑轮组的机械效率公式η=进行推理求解计算出动滑轮的重力;
结合杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可以求解出OC的长度;
(2)由表格可知做功W和做功时间t,
结合功率公式可以求出功率的大小;
再结合机械功率P=Fv求解拉力的大小.
解答:解:(1)物体A在水中匀速上升h1的过程中,
F1=mAg-F浮
F浮=ρ水Vg=200N
F1=300N
此时,滑轮组的机械效率
物体A离开水面后匀速上升h2的过程中,滑轮组机械效率
根据η1:η2=9:10,解得:G动=100N.
物体A在水中匀速上升过程中,以行走装置、动滑轮M和物体A为研究对象,受力分析图如图a所示,配重E的受力分析图如图b所示,杠杆上C点、D点受力分析图如图c所示.
FC1=G-F浮
G=mg+G动+mAgN1=mEg-FD1
F'D1•OD=F'C1•OC
FC1=F'C1,FD1=F'D1
物体A离开水面后匀速上升的过程中,以行走装置、动滑轮M和物体A为研究对象,受力分析图如图d所示,配重E的受力分析图如图e所示,杠杆C点、D点受力分析图如图f所示.
FC2=GN2=mEg-FD2
F'D2•OD=F'C2•OC
FC2=F'C2,FD2=F'D2
N1:N2=3:2
解得:OC=1.8OD=2.88m;
答:OC的长度为2.88m;
(2)行走装置以v=0.05m/s的速度水平匀速移动的过程中,由图象可得拉力T的功率
P===5W
P=T×2v,解得:T=50N
F=2T=100N;
答:拉力F为100N.