Question

如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，连接BD，则线段BD长的最小值是____．

Answer

2

【解析】

取AC的中点O，根据圆周角定理得到点D在以AC为直径的圆上，根据勾股定理可计算出OB＝5，当D点在OB上时，BD的值最小，最小值为5﹣3＝2．

解：取AC的中点O，连接OB交于

∵在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，

∴点D在以AC为直径的圆上，

∴当D点在OB上时，BD的值最小，如图的

在Rt△BOC中，OC＝AC＝3，BC＝4，

∴OB＝＝5，

∴BD的值最小为：5﹣3＝2．

故答案为2．