Question

    设二次函数y＝ax²+bx+c，当x＝3时取得最大值10，并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4，求a、b、c的值．

Answer

a＝﹣，b＝15，c＝﹣．

【解析】

设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，那么可以得到|x1-x2|=，然后利用根与系数的关系和已知可以得到关于a、b、c的方程，又x=3时取得最大值10，由此可以得到关于a、b、c的方程，解这些方程组成的方程组即可求解．

设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，

∴x1+x2＝﹣，

x1•x2＝，

∴|x1﹣x2|＝＝＝4，①

而x＝3时取得最大值10，

∴﹣＝3，②

＝10，③

联立①②③解之得：

a＝﹣，b＝15，c＝﹣．