答案：
分析：（1）由解析式解出两点的坐标，过C点作CH垂直x轴，进而求纵横坐标．
（2）设直线AB与⊙O2的交点为D连接两点，求出CD，然后求出DG，从而求出面积．
（3）连接O1C，设⊙O1半径为r，由相似定理，进而证明．
解答：（1）解：由y=-x+2，得OA=2，OB=
∴AB=，
由AC=2，得CB=，
过C点作CH⊥x轴，垂足为H，得CH∥y轴，
则，
CH=，即点C的纵坐标为．
（2）解：∵OA为⊙O2的直径，
∴OD⊥AB，
由OD•AB=OA•0B，得OD=，
则AD==，
CD=2-=．
设DG=x，由切割线定理得GD•GA=GN•GO．
∴x（x+）=（-x）2．解得：x=，∴DG=，
∴S△ODG=OD•DG=．
（3）证明：连接O1C，设⊙O1半径为r，
将C点纵坐标代入y=-x+2，得x=，
∴OH=，O1H=-r．
在Rt△CHO1中，由勾股定理得．
故⊙O1和⊙O2都是半径为1的等圆，
过点O1且与y轴切于点O2的圆是以N为圆心，1为半径的圆．
作⊙N的直径O1Q，连接PQ．O1Q=2，O1C=1．
∵∠PQO1=∠CMO1，
∴Rt△PQO1∽Rt△CMO1，
∴，
∴O1M•O1P=O1Q•O1C=2×1=2．