Question

已知有两张全等的矩形纸片。

（1）将两张纸片叠合成如图甲，请判断四边形的形状，并说明理由；

（2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图乙时，菱形的面积最大，求此时菱形的面积．

Answer

解（1）四边形是菱形。

理由：作AP⊥BC于P，AQ⊥CD于Q

由题意知：AD∥BC，AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形 

∵两个矩形全等

∴AP=AQ                 

∵AP·BC=AQ·CD        ∴BC=CD            

∴平行四边形ABCD是菱形  

（2）设BC=x，则CG=6－x ，CD=BC=x    

在Rt△CDG中，

∴    解得   x=   

∴ S=BC·DG=                   

【解析】（1）作AP⊥BC于P，AQ⊥CD于Q，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AP=AQ得平行四边形ABCD是菱形；

（2）设BC=x，则CG=6-x，CD=BC=x，在Rt△CDG中，由勾股定理得出x，再求得面积．