Question

顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四边中点得到的四边形是

A  平行四边形       B  矩形       C  菱形        D  正方形

Answer

D

【解析】解：如图，

∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，

∴EF∥BD，EH∥AC，GH∥BD，FG∥AC，EF=BD，EH=AC，

∴EH∥FG，EF∥GH，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，

∴AC=BD，

∴EF=EH，

∴平行四边形EFGH是菱形，

∵EF∥BD，EH∥AC，AC⊥BD，

∴EF⊥EH，

∴∠FEH=90°

∴菱形EFGH是正方形．