Question

如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．

(1)若∠B=20°，∠C=60°，则∠EAD=_______°；

(2)若∠B=a°，∠C=b°（b＞a），试通过计算，用a、b的代数式表示∠EAD的度数；

(3)特别地，当△ABC为等腰三角形（即∠B=∠C）时，请用一句话概括此时AD和AE的位置关系：____．

Answer

(1) 20° 2’

        (2) 解：∵AD为高，∠C=b°，∴∠DAC=90°−b．

∵∠B=a°，∠C=b°，∴∠BAC=(180−a−b)°．

∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=(90−a−b)°．

∴∠EAD=[90−a−b−(90°−b)]°=(b−a)°．

(3) AD与AE互相重合．

【解析】(1)由∠B=20°，∠C=60°，根据内角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，由角平分线的定义得∠BAE=∠BAC=50°，根据AD⊥BC得∠BAD=90°-∠B=70°，利用∠EAD=∠BAD-∠BAE求解．

(2)证明同上；

(3)根据等腰三角形的性质得出两重合。