Question

小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．

⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？

Answer

解：⑴3600，20．

   ⑵①当时，设y与x的函数关系式为．

       根据题意，当时，；当，．

    所以，与的函数关系式为．

     ②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（），

       缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（）．

       小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（）．

       把代入，得y=55×60—800=2500．

          所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（）．

【解析】（1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x的值的增加而增加；

（2）根据当时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．