Question

(12分)如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．

1.(1) 求直径AB的长；

2.(2) 求阴影部分的面积(结果保留π)．

Answer

1.解：(1) ∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，    ……………………………………1分

∵∠B＝30，

∴AB＝2AC，       ……………………………………3分

∵AB2＝AC2＋BC2，

∴AB2＝AB2＋62，    …………………………………5分

∴AB＝4． 

2.(2) 连接，

∵AB＝4，∴OA＝OD＝2，      …………………………………………………8分

∵CD平分∠ACB，∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝45°，

∴∠AOD＝90°，        …………………………………………………………………9分

∴S△AOD＝OA·OD＝·2·2＝6，       ……………………………………10分

∴S扇形△AOD＝·π·OD2＝·π·(2)2＝3π，       ………………………………11分

∴阴影部分的面积＝ S扇形△AOD－S△AOD＝3π－6．

【解析】略